Explicación de la estadística

En mis lecciones online a menudo digo cosas como “Si paso tengo un 43% de posibilidades de ganar” o “Mi capital aquí es superior a 0,6, pero todavía no creo que sea un doble”. Estos conceptos estadísticos son importantes para entender el backgammon, aunque todavía siga siendo algo misterioso para muchos jugadores.

Ahora voy a explicar aquí los conceptos básicos sobre la “estadística de la partida” y la “estadística del juego”.

I. Estadística de la partida

a) Terminología

b) La frecuencia del Gammon

Obviamente, la frecuencia de los Gammon afectan a la estadística de la partida. Hay algo de polémica entre los expertos sobre la frecuencia de los gammons. Kit Woolsey y Hal Heinrich hicieron un estudio estadístico alrededor de 1990 y determinaron que la frecuencia de los gammons en un juego era del 20% sin contar el doblamiento del cubo. Trabajos más recientes, no obstante, tienden a decir que hay una mayor frecuencia de gammons. Aún y así, para este artículo asumiremos que la frecuencia de los gammons es del 20%; al final ya discutiremos sobre lo que ocurre si asumimos que esta frecuencia es mayor.

Por supuesto que puedes decir “¡Pero las partidas se juegan con el doblamiento del cubo!”. Muy cierto. En algunos de los ejemplos (en partidas tanto Crawford como post-Crawford) daremos por hecho que el cubo ya se conoce. En otros juegos, la desgana de los jugadores para perder un gammon doblado a menudo les llevará a tirar un doble con opciones de victoria muy superiores al 25%.

c) Estadística de las partida y gammons

Considera el simple resultado de -2/-1C. Vamos a asumir que la frecuencia de gammon sin cubo es del 20%. Entonces se pueden dar los siguientes efectos:

i) Gano un gammon en este juego, y la partida, el 10% de las veces

ii) El 40% de las veces gano este juego sin ningún gammon, y gano el siguiente juego otro 50% de las ocasiones.

Juntando ambos resultados, ganaré la partida un 10% + (40%*50%), o lo que es lo mismo, un 30% de las ocasiones. Así que mi estadística de la partida en el -2/-1C es del 30%.

d) El efecto palanca del cubo

Supón que lideras 1-0 en una partida a 3. Si el doblamiento del cubo no ha sido utilizado por ninguno de los dos, tus opciones de victoria son las siguientes:

i) El 10% del tiempo ganarás un gammon y la partida

ii) El 40% ganaras un juego, y el 75% de las veces ganarás la partida.

iii) El 40% perderás el juego, y entonces tendrás un 50% para ganar la partida.

iv) El 10% perderás un gammon en el juego y tendrás un 30% de posibilidades para ganar la partida.

10% + (40% * 75%) + (40% * 50%) + (10% * 30%) = 63%. Sin embargo, en realidad este dato obtenido demuestra que el lado que va ganando sólo vence alrededor del 60% de las veces. ¿Por qué?

Recuerda que en un artículo anterior te mostramos que con este resultado el que va perdiendo puede doblar mucho antes de lo habitual. Tampoco discutimos en aquel entonces sobre los gammons.

Vamos a considerar las opciones de victoria que cada lado necesita para ganar la partida con el cubo. El líder tiene que alcanzar el 75% (si dobla los gammons de su lado son irrelevantes). Si mantenemos nuestra estimación del 20% de gammons, cuando el que va perdiendo alcanza el 65,8% de victoria, éste entonces estará ganando el 13,2% de los gammons. Ganar el 65,8% con el 13,2% de gammons equivale a un 50% de opciones de victoria, las mismas que si el oponente dobla.

Si tomamos un modelo sencillo y decimos que cada jugador empieza con un 50% de posibilidades para ganar el juego, el líder tiene que pasar de este 50 a un 75% para ganar con el cubo. El que trailer, por su parte, sólo tiene que pasar del 50 al 65,8%. Si redondeamos al 65%, veremos que el que va detrás en el marcador sólo tiene que ir un 15% de las veces y no el 25% del líder. ¡El líder sólo debería ganar tres juegos por cada cinco ganados por el trailer!

Con sólo conocer las estadísticas de la partida no se necesita mucho que acometer. Las estadísticas están construyendo los cimientos que nos harán comprender futuros conceptos. Ya hemos discutido ejemplos sencillos, de doblar en resultados parciales de 1-0 en partidas a tres puntos. En un artículo posterior ya daremos ejemplos más complejos.

II. La estadística de la posición

La estadística de la posición es una expectativa matemática. Para dar un ejemplo simple: si tienes un 60% de ganar y un 40% de perder y sin gammons posibles, tu estadística es de 0,60-0,20, o lo que es lo mismo, 0,20 puntos.

¿Qué ocurre si hay gammons y backgammons? Éstos se reflejan fácilmente. Imagínate una posición con las siguientes probabilidades:

Victoria backgammon: 2%

Victoria gammon: 30%

Victoria simple: 38%

Derrota simple: 20%

Derrota gammon: 9%

Derrota backgammon: 1%

La estadística de esta posición es la siguiente:

0,02 * 3 + 0,30 * 2 + 0,38 * 1 – 0,20 * 1 - 0,09 * 2 – 0,01 * 3 = 0,63 puntos

Cuando se da una evaluación informática en una determinada posición, normalmente aparece lo siguiente:

Backgammon gana

Gammon y backgammon ganan

Victorias totales

Derrotas totales

Derrotas gammon y backgammon

Derrotas backgammon

Lo dicho arriba entonces podría aparecer de la siguiente manera

2% 32% 70% 30% 10% 1%

Puedes obtener el mismo resultado sumando los números de cada lado:

(2+32+70) - (30+10+1) = 63

III. El porqué de los problemas estadísticos

La estadística importa por un buen número de razones.

La primera es que manda sobre las decisiones del cubo. En una partida de dinero, si no puedes usar el cubo más tarde, deberías tomar si tu estadística es mejor que -0,50 puntos, y tirarla si es peor que -0,50. Teniendo en cuenta el cubo, el umbral se sitúa alrededor de los -0,55 y -0,56 puntos. Pero si no sabes nade de estadística no puedes saber si tomar o pasar.

Otra razón es que la estadística es la forma que hay para evaluar las decisiones. Si el juego de una ficha te da una estadística de +0,25 puntos y otra de +0,23, la primera es mejor que la otra. Esto es igual de cierto para las decisiones del cubo. Si tu estadística antes de doblar es de +0,65 y después de doblar (teniendo en cuenta que tienes el cubo) es de +0,55 significa que has sido penalizado 0,10 puntos por juego a la hora de doblar.

IV. Estadísticas sin cubo Vs Estadísticas con cubo

El ejemplo que dábamos arriba era en el caso de no haber cubo. Ahora consideremos las estadísticas partiendo de la base de que hay cubo.

Miremos la siguiente situación:

En esta situación el negro ganará alrededor del 70% de las veces. Esto no es lo suficiente para un doble. Si el cubo no estuviera en juego, las estadísticas del negro serían de -0,70-0,30 o, lo que es lo mismo, de 0,40 puntos por juego.

Sin embargo y gracias al cubo, la estadística del negro en realidad está sobre los 0,60 puntos. El negro es más capaz de sacar provecho al cubo que el blanco. Una manera de verlo en esta situación es que si las posibilidades de victoria del negro ascienden al 78%, él dará al blanco una decisión límite entre tomar y pasar. Él sólo necesita incrementar sus posibilidades puras de victoria en un 8%, hasta una estadística sin cubo de 0,56 puntos, para tener una estadística con cubo de un punto completo.

Obviamente, tu estadística con cubo en esta situación:

a) Equivale a la estadística sin cubo si el cubo ha dejado de existir por alguna razón.

b) Equivaldrá o superará a la estadística sin cubo si tú tienes el cubo.

c) Será igual o menor que tu estadística sin cubo si tu oponente posee el cubo.

d) Normalmente es mayor que tus estadísticas sin cubo cuando eres el favorito del juego, y menor que tu estadística sin cubo cuando estás en desventaja.

Estos conceptos de estadística son más que nada cimientos que en artículos futuros te permitirán comprender conceptos importantes de backgammon.

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